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[[!meta title="Matrizen, Vektoren und komplexe Zahlen"]]

Liebe Lehrer, Professoren, Mathematiker,

während meines Studiums an der [HSZ-T](http://www.hsz-t.ch) ist mir
beim Neu-Lernen der komplexen Zahlen und Wiederholen der Matrizen
eine Sache aufgefallen:

    Komplexe Zahlen sind "anders" geschriebene Vektoren und Matrizen sind nur ein Haufen Vektoren.

## Vektoren

Vektoren sind meines Erachtens nach die Basis der drei Themen und lassen
sich ganz einfach beschreiben:

    Vektoren sind Pfeile im Raum.

Das ist es schon. Alles andere lässt sich durch Nachdenken herausfinden
(Senkrecht stehen, Ebenen bilden, Räume konstruieren, ...).

## Komplexe Zahlen

Komplex - und schon erscheint der Angstschweiß auf der Stirn des Studenten - Zahlen,
ein meines Erachtenes nach viel zu weit nach hinten verlegtes Thema in der
Mathematik. **Komplex**, ein dazu noch besonders schönes Wort um Menschen
abzuschrecken, bedeutet es doch nach [Wiktionary](http://de.wiktionary.org/wiki/komplex)

    verflochten, zusammenhängend, umfassend, vielschichtig

Welcher Mensch hat nicht zunächst Berührungsängste mit einem
vielschichtigem Thema von dem er nichts weiß?

Wäre es nicht viel einfacher, liebe Leser, einfach zu schreiben:

    Eine komplexe Zahl ist ein Vektor ausgedrückt in Länge (Betrag) und Winkel.

Damit wäre dann auch der "Hokuspokus" geklärt, **weshalb ein Quadrat -1** ergeben kann:

    Da i einem Winkel von 90° entspricht (Punkt 0/1), ist i^2 180° und damit (-1/0).

## Matrizen

Matrizen sind im Prinzip nur Tabellen mit n-Dimensionalen Vektoren.

    Eine Matrix ist eine Ansammlung von Vektoren.

Je nach Interpretation oder Drehung handelt es sich dann um Spalten- oder
Zeilenvektoren. Aber ansonsten sind auch Matrizen außer dem "mehr an Freude"
nichts anderes als Vektoren.

## Weniger Zauber, mehr Spaß

Um zum Ursprungstheme zurückzukehren: Liebe Lehrkräfte, egal ob Grundschule
oder Hochschule oder dazwischen:

    Weshalb räumt ihr nicht auf mit dem ganzen Durcheinander?

Und bereitet uns Lernenden mehr Spaß an der Mathematik und lasst aus Vektoren
sowohl Matrizen als auch komplexe Zahlen wachsen?

    Die Verbindung zu etwas Bekanntem macht bekanntlich (!) das Lernen einfacher.

Wären die Wege im Gehirn bereits frühzeitig mit Vektoren geprägt und
sowohl Matrizen und komplexe Zahlen nicht neue Hochstraßen sondern
Abzweigungen von Vektoren, würden wir sie sicher sicherer begehen.

## Das stimmt so nicht...

Sollte ich als Lernender etwas völlig durcheinander gebracht haben, bitte
ich um einen [[Hinweis|about]], damit ich diese Seite korrigieren kann.